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用C语言实现最小二乘法算法
本文博客链接:,作者:jdh,转载请注明.
环境:
主机:WIN8
开发环境:MINGW
说明:
参考:
测试文中战列舰例子:用战列舰的长度预测宽度
简单线性模型 y = b0 + b1t 的例子[]
随机选定10艘战舰,并分析它们的长度与宽度,寻找它们长度与宽度之间的关系。由下面的描点图可以直观地看出,一艘战舰的长度(t)与宽度(y)基本呈线性关系。散点图如下:
以下图表列出了各战舰的数据,随后步骤是采用最小二乘法确定两变量间的线性关系。
编号 | 长度 (m) | 宽度 (m) | ti - t | yi - y | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
i | ti | yi | ti* | yi* | ti*yi* | ti*ti* | yi*yi* |
1 | 208 | 21.6 | 40.2 | 3.19 | 128.238 | 1616.04 | 10.1761 |
2 | 152 | 15.5 | -15.8 | -2.91 | 45.978 | 249.64 | 8.4681 |
3 | 113 | 10.4 | -54.8 | -8.01 | 438.948 | 3003.04 | 64.1601 |
4 | 227 | 31.0 | 59.2 | 12.59 | 745.328 | 3504.64 | 158.5081 |
5 | 137 | 13.0 | -30.8 | -5.41 | 166.628 | 948.64 | 29.2681 |
6 | 238 | 32.4 | 70.2 | 13.99 | 982.098 | 4928.04 | 195.7201 |
7 | 178 | 19.0 | 10.2 | 0.59 | 6.018 | 104.04 | 0.3481 |
8 | 104 | 10.4 | -63.8 | -8.01 | 511.038 | 4070.44 | 64.1601 |
9 | 191 | 19.0 | 23.2 | 0.59 | 13.688 | 538.24 | 0.3481 |
10 | 130 | 11.8 | -37.8 | -6.61 | 249.858 | 1428.84 | 43.6921 |
总和(Σ) | 1678 | 184.1 | 0.0 | 0.00 | 3287.820 | 20391.60 | 574.8490 |
仿照上面给出的例子
并得到相应的.
然后确定b1
可以看出,战舰的长度每变化1m,相对应的宽度便要变化16cm。并由下式得到常数项b0:
在这里随机理论不加阐述。可以看出点的拟合非常好,和的相关性大约为96.03%。 利用Matlab得到拟合直
线:
算法结果:
mean_x = 167.800003,mean_y = 18.410000
a = -8.645075,b = 0.161234300m长度的战舰预测宽度为为39.725140米源代码:
#include/********************************************************************** 宏定义**********************************************************************//********************************************************************** 数据fifo长度**********************************************************************/#define LEN 100/********************************************************************** 数据结构**********************************************************************//********************************************************************** 数据单元**********************************************************************/struct _Data_Unit{ float x; float y;};/********************************************************************** 数据fifo**********************************************************************/struct _Data{ struct _Data_Unit data[LEN]; int len;};/********************************************************************** 全局变量**********************************************************************//********************************************************************** 数据fifo**********************************************************************/struct _Data Data = { .len = 0};/********************************************************************** 函数**********************************************************************//********************************************************************** 压入数据*参数:x:测量数据x* y:测量数据y**********************************************************************/void push(float x,float y){ int i = 0; if (Data.len < LEN) { Data.data[Data.len].x = x; Data.data[Data.len++].y = y; return; } //数据移动,去掉最后一个数据 for (i = 0;i < LEN - 1;i++) { Data.data[i].x = Data.data[i + 1].x; Data.data[i].y = Data.data[i + 1].y; } Data.data[LEN].x = x; Data.data[LEN].y = y; Data.len = LEN;}/********************************************************************** 计算估值*拟合曲线y = a * x + b*参数:x:需要估值的数的x值*返回:估值y**********************************************************************/float calc(float x){ int i = 0; float mean_x = 0; float mean_y = 0; float num1 = 0; float num2 = 0; float a = 0; float b = 0; //求t,y的均值 for (i = 0;i < Data.len;i++) { mean_x += Data.data[i].x; mean_y += Data.data[i].y; } mean_x /= Data.len; mean_y /= Data.len; printf("mean_x = %f,mean_y = %f\n",mean_x,mean_y); for (i = 0;i < Data.len;i++) { num1 += (Data.data[i].x - mean_x) * (Data.data[i].y - mean_y); num2 += (Data.data[i].x - mean_x) * (Data.data[i].x - mean_x); } b = num1 / num2; a = mean_y - b * mean_x; printf("a = %f,b = %f\n",a,b); return (a + b * x);}int main(){ float length[10] = { 208,152,113,227,137,238,178,104,191,130}; float width[10] = { 21.6,15.5,10.4,31.0,13.0,32.4,19.0,10.4,19.0,11.8}; int i = 0; for (i = 0;i < 10;i++) { push(length[i],width[i]); } printf("300m长度的战舰预测宽度为为%f米\n",calc(300)); getchar(); return 0;}